Question

如圖，DE是ABC的中位線(xiàn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)G，則AG：GD等于

 

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)E作EH∥AD交CG于點(diǎn)H，根據(jù)F是DE的中點(diǎn)，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可以得到EH=GD，再根據(jù)DE是△ABC的中位線(xiàn)，得到EH是△ACG的中位線(xiàn)，求出EH與AG的比值，從而AG：GD也可求出．

解答：解：如圖，點(diǎn)E作EH∥AD交CG于點(diǎn)H，
∵F是DE的中點(diǎn)，
∴DF=EF，
∴

EH

GD

=

EF

DF

=1，
∴EH=GD，
∵DE是ABC的中位線(xiàn)，
∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
又EH∥AD，
EH是△ACG的中位線(xiàn)，
∴EH：AG=1：2，
∴AG：GD=AG：EH=2：1．
故答案為：2：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)與平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出平行線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．