Question

已知關(guān)于x的方程x²+mx-1=0的兩根，分別是方程x²+x+n=0的兩根的相反數(shù)，求m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)方程x²+mx-1=0的兩根分別為a，b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-m，ab=-1；根據(jù)題意-a，-b是方程x²+x+n=0的兩根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到-a-b=-1，-a•（-b）=n，即a+b=1，ab=n，這時(shí)易得m與n的值．

解答：解：設(shè)方程x²+mx-1=0的兩根分別為a，b，則a+b=-m，ab=-1，
所以-a，-b是方程x²+x+n=0的兩根，則-a-b=-1，-a•（-b）=n，即a+b=1，ab=n，
所以m=-1，n=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．