如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AC的垂直平分線DE交BC于D,交AC于E,試說明BD=2DC.

【答案】分析:首先連接AD,由AC的垂直平分線DE交BC于D,交AC于E,根據(jù)線段垂直平分線的性質,即可求得AD=CD,又由在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,即可求得∠C與∠DAC的度數(shù),繼而可得∠BAD=90°,則可證得BD=2DC.
解答:證明:連接AD,
∵AC的垂直平分線是DE,
∴AD=CD,
∵在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=∠B=30°,
∴∠BAC=120°,
∴∠DAC=∠C=30°,
∴∠BAD=90°,
∴CD=AD=BD.
∴BD=2DC.
點評:此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質.此題難度不大,解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用,注意輔助線的作法.
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75
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( �。�
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm.

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