Question

問題：如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關系？
（1）小明畫出如圖的圖形，并寫出問題：
如圖，點P在∠AOB的內部，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn)，求∠P的度數．
請你幫助小明完成解題過程．
（2）小剛說，這道題應該還有一種情況：點P在∠AOB的外部．他說的對嗎？
如果還有一種情況，請你畫出圖形，寫出問題，并完成解題過程；如果沒有，請簡單說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據多邊形內角和公式可得∠P+∠O+∠1+∠2=（4-2）×180°=360°，再減去∠1，∠2的度數即可得到∠P+∠O的度數．
（2）首先根據題意畫出圖形，再根據三角形內角和定理可得∠P=∠O．

解答：解：（1）結論：∠P與∠O互補；
理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠1=∠2=90°，
在四邊形OFPE中，∠P+∠O+∠1+∠2=（4-2）×180°，
∴∠P+∠O=360°-∠1-∠2=360°-90°-90°=180°，
∴∠P與∠O互補．

（2）畫出圖形．
小剛說的對，這道題還有一種情況．
問題：如圖，點P在∠AOB的外部，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，
垂足分別為E，F(xiàn)，猜想∠P與∠O的關系，并說明理由，
結論：∠P=∠O．
理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠1=∠2=90°，
在△OFM中，∠O+∠2+∠3=180°，
在△PEM中，∠P+∠1+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P=∠O．

點評：此題主要考查了多邊形內角和公式，以及三角形內角和為180°，關鍵是考慮全面，根據題意畫出圖形．