解:(1)∵OG∥BC,AC=8,
∴∠B=∠AGO=45°,
∴OA=OG=4.
∵S
△AFH=8,S
△AGH=10,
∴GH=5,F(xiàn)H=4.
∴OH=1,OF=5,
∴F(-5,0),H(-1,0),B(8,-4).
(2)不變,∠N+∠M=97.5°.
理由如下
設(shè)∠HAC=α,∠GAO=∠AGO=45°,
∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α.
∵HM平分∠AHF,
∴∠FHM=
∠FHA=45°+
α.
∵GM平分∠AGH,
∴∠HGM=
∠AGO=22.5°.
∵∠FHM=∠HMG+∠MGH,
∴45°+
α=∠M+22.5°,
∴∠M=22.5°+
α.
又FN平分∠EFO,
∴∠NFO=
∠EFO=
(∠FOA+∠FAO)
=
(90°+30°+α)=60°+
α,
∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF
=180°-(60°+
α)-45°
=75°-
α.
∴∠N+∠M=(75°-
α)+(22.5°+
α)=97.5°.
分析:(1)由題意知,OG∥BC,得∠AGO=∠B,從而得OA=OG=4,根據(jù)△AFH和△AGH的面積,再求OH,OF的長,即可得F、H、B三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和,可證當(dāng)改變α的大小時,∠N+∠M的值不會改變.
點(diǎn)評:本題主要考查三角形的內(nèi)角和、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的面積;難點(diǎn)在于看懂已知的圖形,根據(jù)已知條件,充分挖掘隱含的條件.此類題學(xué)生丟分率較高,需注意.