如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E、F在BC上，且∠FAB=∠EDC．
求證：BE=FC．

【答案】分析：因為AD∥BC，AB=DC，所以能證明∠B=∠C，從而根據(jù)三角形SAS定理，可證明△ABF≌△DCE，三角形全等后對應邊相等，從而可得出結論．
解答：證明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
又∵∠FAB=∠EDC，
∴△ABF≌△DCE，
∴BF=CE，
∴BF-EF=CE-EF，
即BE=FC．
點評：本題考查全等三角形的判定定理和性質定理，根據(jù)SAS可證明三角形全等，三角形全等后，對應邊相等，從而可得出結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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