Question

如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了1個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤和一個不透明的袋子．轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個扇形，并在每一個扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字-1，-2，-3；袋子中裝有除數(shù)字以外其它均相同的三個乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；其它情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）
（1）用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率；
（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時數(shù)的情況占所有情況的多少即可求得甲獲勝的概率；
（2）由（1）可得乙獲勝的概率，比較即可．

解答：解：（1）解法一：（列表法）

由列表法可知：會產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會相等，其中和為0的有3種結(jié)果．
∴P（甲獲勝）=

3

9

=

1

3

；
解法二：（樹狀圖）

由樹狀圖可知：會產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會相等，其中和為0的有3種結(jié)果．
∴P（甲獲勝）=

3

9

=

1

3

；

（2）游戲不公平
∵P（甲獲勝）=

1

3

；P（乙獲勝）=

6

9

=

2

3

，
∴P（甲獲勝）≠P（乙獲勝），
∴游戲不公平．

點(diǎn)評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

；解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．