Question

如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，則MN=

1

2

AB，小明對(duì)這個(gè)問(wèn)題做了進(jìn)一步的探究，并得出了相應(yīng)的結(jié)論：
（1）若點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變，則MN=

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2

AB；
（2）若點(diǎn)C是線段AB反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變，則MN=

1

2

AB．
在上述結(jié)論中（　�。�

A．（1）正確，（2）不正確

B．（1）不正確，（2）正確

C．（1）（2）都不正確

D．（1）（2）都正確

Answer 1

分析：（1）、（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)各線段之間的關(guān)系求解．

解答：解：（1）如圖1所示：
∵點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，
∴AM=MC，BN=CN，
∴MN=MC-NC=

1

2

（AC-BC）
=

1

2

（AB+BC-BC）
=

1

2

AB，故此結(jié)論正確；

（2）如圖2所示：
∵點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，
∴AM=MC，BN=CN，
∴MN=CN-MC=

1

2

（BC-AC）=

1

2

（AB+AC-AC）=

1

2

AB，故此結(jié)論正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．