Question

【題目】某商場試銷一種成本為元/件的T 恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于，經試銷發(fā)現，銷售量(件)與銷售單價(元/件)符合一次函數，且時，；時，.

(1)寫出銷售單價的取值范圍；

(2)求出一次函數的解析式；

(3)若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）60≤x≤84；（2）y＝﹣x+120；（3）當銷售價定為84元/件時，最大利潤是864元．

【解析】

（1）根據“規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%”寫出x的取值范圍便可；
（2）可用待定系數法來確定一次函數的解析式；
（3）根據利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（2）中的函數式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤．

解：（1）根據題意得，

60≤x≤60×（1+40%），

即60≤x≤84；

（2）由題意得： ，

∴．

∴一次函數的解析式為：y＝﹣x+120；

（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，

∵拋物線開口向下，

∴當x＜90時，w隨x的增大而增大，

而60≤x≤84，

∴當x＝84時，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．

答：當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．