如圖，四邊形ABCD中，AB不平行于CD，E、F分別是AD、BC中點(diǎn)，求證：EF＜(AB＋CD)．

答案：
解析：

　　證明：連AC，并取AC中點(diǎn)G，連EG，F(xiàn)G，

　　∵E、F分別是AD、BC中點(diǎn)，

　　∴EGCD，GFAB

　　∵AB不平行于CD

　　∴E、G、F三點(diǎn)不共線

　　在△GEF中，有EF＜EG＋FG，∴EF＜(AB＋CD)

　　解析：一般情況下，有四邊形常常考慮連結(jié)對(duì)角線構(gòu)造三角形，若出現(xiàn)一邊中點(diǎn)，�？紤]作中位線，故得本題輔助線，連AC，并取AC中點(diǎn)G，連EG、FG，則EGDC，F(xiàn)GAB，根據(jù)AB不平行于CD，故可得E、G、F三點(diǎn)不共線，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得證．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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