【題目】在如圖所示的方格中,△OAB的頂點坐標分別為O(0,0)、A(﹣2,﹣1),B(﹣1,﹣3),△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形.
(1)在圖中標出位似中心P的位置,并寫出點P的坐標及△O1A1B1與△OAB的相似比;
(2)以原點O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫出△OAB的另一個位似△OA2B2,使它與△OAB的相似比為2:1,并寫出點B的對應點B2的坐標.
(3)△OA2B2的面積是 .
【答案】(1)作圖見解析,P點坐標為(﹣5,﹣1),△O1A1B1與△OAB的相似比為2;(2)作圖見解析,點B2的坐標為(﹣2,﹣6);(3)10.
【解析】
(1)延長B1B、A1A,它們的交點即為P點,進一步即可求得P的坐標及△O1A1B1與△OAB的相似比;
(2)延長OA到A2,使OA2=2OA,延長OB到B2,使OB2=2OB,則△OA2B2滿足條件;
(3)先判斷△OA2B2的形狀,進一步即可求得結(jié)果.
解:(1)如圖所示,連接B1B、A1A并延長,它們的交點即為P點; P點坐標為(﹣5,﹣1),△O1A1B1與△OAB的相似比==2;
(2)如圖所示,△OA2B2為所作,點B2的坐標為(﹣2,﹣6).
(3)∵,∴,
∴是等腰直角三角形,∴△OA2B2的面積為:×2×2=10.
故答案為:10.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
()對于任意的實數(shù),判斷方程的根的情況,并說明理由.
()若方程的一個根為,求出的值及方程的另一個根.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2的菱形,E,F分別是AB,AD的中點,連接EF,EC,將△FAE繞點F旋轉(zhuǎn)180°得到△FDM.
(1)補全圖形并證明:EF⊥AC;
(2)若∠B=60°,求△EMC的面積.
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【題目】設(shè)點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點,當<<時,<,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中點,點P從B出發(fā),以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA勻速向點A運動,點Q同時以1厘米/秒的速度從D出發(fā),沿DB勻速向點B運動,其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,設(shè)它們的運動時間為t秒。
(1)若a=,t=2,求證:△ABC∽△PBQ(2)若a=2,那么t為何值時,以 B、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似?說明理由。
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【題目】如圖,點A在雙曲線y=(x>0)上,點B在雙曲線y=(x>0)上,且AB∥x軸,BC∥y軸,點C在x軸上,則△ABC的面積為_____.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=8,BC=4,動點P以每秒2個單位的速度從點A沿線段AB向B點運動,同時動點Q以每秒3個單位的速度從點B出發(fā)沿B-C-D的方向運動,當點Q到達點D時P、Q同時停止運動,若記△PQA的面積為y,運動時間為x,則下列圖象中能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,∠MPN=90°,將∠MPN繞點P從PB處開始順時針方向旋轉(zhuǎn),PM交邊AB于點E,PN交邊AD于點F,當PE旋轉(zhuǎn)至PA處時,∠MPN的旋轉(zhuǎn)隨即停止.
(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)當PM經(jīng)過點A時,PN也經(jīng)過點D,求證:△ABP ∽△PCD
(2)如圖3,在旋轉(zhuǎn)過程中,的值是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由
(3)設(shè)AE,連結(jié)EF,則在旋轉(zhuǎn)過程中,當為何值時,△BPE與△PEF相似.
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【題目】已知,如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E為AB上一點(不與A.B兩點重合),過點O,A,E的⊙I交AD于F,AB=5
(1)求⊙I的直徑的取值范圍;
(2)若⊙I的半徑為2,求AE的長.
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