Question

若a，b，c均為整數且滿足（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1，則|a-b|+|b-c|+|c-a|=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：先根據a，b，c均為整數，得出a-b和a-c均為整數，根據有理數乘方的法則得出關于a、b、c的方程組，求出a、b、c之間的關系，用a表示出b、c，代入原式進行計算．
解答：因為a，b，c均為整數，所以a-b和a-c均為整數，
從而由（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1可得或
若則a=c，
從而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-b|+|b-a|+|a-a|=2|a-b|=2．
若則a=b，
從而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-a|+|a-c|+|c-a|=2|a-c|=2．
因此，|a-b|+|b-c|+|c-a|=2．
故選B．
點評：本題考查的是有理數的乘方及絕對值的性質，能根據有理數的乘方及絕對值的性質得出a、b、c之間的關系式解答此題的關鍵．