14．如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于點D，E，連接DC，若BD=2，求線段AC的長．

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC的長，得到答案．

解答 解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，
∴∠A=30°，
∵DE是斜邊AC的中垂線，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$BD=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2BC=4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

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4．（1）解方程：$\frac{2x-1}{6}$-$\frac{3x-1}{8}$=1+$\frac{x+1}{3}$
（2）先化簡，再求值：-3x2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中（a+1）2+|b-2|=0．

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5．如圖，已知直線AB和CD相交于點O，射線OE⊥AB于點O，射線OF⊥CD于點O，且∠BOF=50°，求∠AOC和∠EOD的度數(shù)．

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2．如圖，已知∠AOC=75°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)．

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9．如圖，在平面直角坐標系XOY中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形；
（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′的各點坐標：A′（-3，-2），B′（-4，3），C′（-1，1）
（3）計算△ABC的面積．

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19．對于一個圓和一個正方形給出如下定義：若圓上存在到此正方形四條邊距離都相等的點，則稱這個圓是該正方形的“等距圓”．
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（2，4），頂點C、D在x軸上，且點C在點D的左側(cè)．

（1）當r=2$\sqrt{2}$時，在P1（0，2），P2（-2，4），P3（4$\sqrt{2}$，2），P4（0，2-2$\sqrt{2}$）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是P2（-2，4）或P4（0，2-2$\sqrt{2}$）；
（2）若點P坐標為（-3，6），則當⊙P的半徑r=5時，⊙P是正方形ABCD的“等距圓”．試判斷此時⊙P與直線AC的位置關(guān)系？并說明理由．
（3）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標系xOy中，正方形EFGH的頂點F的坐標為（6，2），頂點E、H在y軸上，且點H在點E的上方．
若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P的圓心P的坐標．

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6．（1）用配方法解一元二次方程：x2-6x+4=0．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的根的判別式的值為4，求m值及方程的根．

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3．下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？
（1）太陽從西邊落山；
（2）a2+b2=-1（其中a、b都是實數(shù)）；
（3）水往低處流；
（4）三個人性別各不相同；
（5）一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解；
（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈．

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4．化簡：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）+$\frac{2}{x}$，再選取一個適當?shù)膞的數(shù)值代入求值．

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