Question

【題目】我市某游樂(lè)場(chǎng)在暑假期間推出學(xué)生個(gè)人門(mén)票優(yōu)惠活動(dòng)，各類門(mén)票價(jià)格如下表：

某慈善單位欲購(gòu)買三種類型的門(mén)票共100張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，設(shè)購(gòu)買A種票x張，B種票張數(shù)是A種票的3倍還多7張，C種票y張，根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為W元，求W（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為方便學(xué)生游玩，計(jì)劃購(gòu)買學(xué)生的夜場(chǎng)票不低于20張，且節(jié)假日通票至少購(gòu)買5張，有哪幾種購(gòu)票方案？哪種方案費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】（1）y=93﹣4x；（2）w=﹣160x+14790；（3）當(dāng)A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為11270元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)總票數(shù)為100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；

（2）利用表中數(shù)據(jù)把三種票的費(fèi)用加起來(lái)得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；

（3）根據(jù)題意得到不等式組，再解不等式組且確定不等式組的整數(shù)解為20、21、22，于是得到共有3種購(gòu)票方案，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求w的最小值．

解：（1）根據(jù)題意，

x+3x+7+y=100，

所以y=93﹣4x；

（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；

（3）依題意得

解得20≤x≤22，

因?yàn)檎麛?shù)x為20、21、22，

所以共有3種購(gòu)票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；

而w=﹣160x+14790，

因?yàn)閗=﹣160＜0，

所以y隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x=22時(shí)，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，

即當(dāng)A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為11270元．