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如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點O，E是BC延長線上一點，點F在DE上，且
DF
EF
=
AO
OC
．求證：OF∥BC．
考點：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：根據平行線分線段成比例定理得出
AO
CO
=
DO
BO
，推出
DO
BO
=
DF
EF
，得出
DO
DB
=
DF
EF
，根據∠ODF=∠BDE，推出△DOF∽△DBE，得出∠DOF=∠DBE，根據平行線的判定推出即可．
解答：證明：∵AD∥BC，
∴
AO
CO
=
DO
BO
，
∵
DF
EF
=
AO
OC
，
∴
DO
BO
=
DF
EF
，
∴
DO
DB
=
DF
EF
，
∵∠ODF=∠BDE，
∴△DOF∽△DBE，
∴∠DOF=∠DBE，
∴OF∥BC．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，平行線的判定，平行線分線段成比例定理的應用，關鍵是推出△DOF∽△DBE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，射線OC的頂點O在直線AB上，OD是∠AOC的角平分線，OE是∠BOC的角平分線，求∠DOE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算
327
的結果是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，用一張半徑長為15cm的扇形紙片圍成一個圓錐形紙筒（銜接處無縫隙且不重疊），圓錐形紙筒的底面半徑為6cm，則扇形面積是（　　）cm2．
A、90B、90π
C、180πD、126π

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列各式中正確的是（　�。�
A、
(-5)2
=-5
B、
16
=±4
C、（-
3
）2=9
D、
54
-
6
=2
6

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
（1）4
2
5
+(-6
1
4
)+(+1
1
4
)+(-1
2
5
)          
（2）（-3）-（-1.5）-（-3）+（+3.5）
（3）（-1）÷（-4
2
3
）×2
4
5
   
（4）(-
3
4
-
5
9
+
7
12
)÷（-
1
36
）
（5）-14-
1
6
×[2-（-3）2]
（6）|
1
2012
-
1
2011
|+|
1
2011
-
1
2010
|+…+|
1
2
-1|．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：2cos45°-
16
+（
1
3
）-1+（π-3.14）0-|-
2
|

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算
8
+（
1
4
）-1-（
2
+1）2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示）．對應的兩條拋物線關于y軸對稱，AE∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為
 
．

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