Question

如圖，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要說明△ABC≌△EDC，若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為________；若添加條件AC=EC，則可以用________公理（或定理）判定全等．

Answer 1

BC=DC    HL
分析：根據(jù)已知條件知∠B=∠D=90°．若以“SAS”為依據(jù)判定△ABC≌△EDC，結(jié)合已知條件缺少對應(yīng)邊BC=DC；若添加條件AC=EC，則可以利用直角三角形全等的判定定理證明△ABC≌△EDC．
解答：∵AB⊥BD，AB∥ED，
∴ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°；
①又∵AB=ED，
∴在△ABC和△EDC中，
當(dāng)BC=DC時，
△ABC≌△EDC（SAS）；
②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；
故答案分別是：BC=DC、HL．
點評：本題綜合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．