19、關(guān)于x的方程x2-2x+k-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k-1是方程x2-2x+k-1=0的一個解，求k的值．
分析：（1）關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2-4ac＞0，即可得到關(guān)于k的不等式，從而求得k的范圍．
（2）把x=k-1代入方程x2-2x+k=0，整理后，解以k為未知數(shù)的二元一次方程即可，注意k的取值范圍．
解答：解：（1）由題意，知（-2）2-4（k-1）＞0，
解得k＜2，
即k 的取值范圍為k＜2．

（2）由題意，得（k-1）2-2（k-1）+k-1=0
即k2-3k+2=0
解得k1=1，k2=2（舍去）
∴k的值為1．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解及因式分解法解一元二次方程等知識．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的方程x2+x-
1
4
k=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用配方法解關(guān)于x的方程x2+px=q時，應(yīng)在方程兩邊同時加上（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，則k=
0
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程不難求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）試驗(yàn)證：當(dāng)x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無解，求a的值？

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