Question

矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD=2AB=4，現(xiàn)有一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，直角三角板的兩邊與矩形ABCD的邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如果OE=a，用a的代數(shù)式表示出所有可能的OF的值    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)F為CD的中點(diǎn)時(shí)，OE=FC=FD=a，由△DFO∽△DCB，利用相似比求OF，當(dāng)F不是CD的中點(diǎn)時(shí)，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分別為M、N，可證△OME∽△ONF，由相似比可求OF，當(dāng)F與C點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)O點(diǎn)作OG⊥OC，交BC于G點(diǎn)，
解答：解：①當(dāng)F為CD的中點(diǎn)時(shí)，OE=FC=FD=a=1，
∵O為BD的中點(diǎn)，∴OF∥BC，
∴△DFO∽△DCB，則==，OF=2=2，
②當(dāng)F不是CD的中點(diǎn)時(shí)，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分別為M、N，
∵∠MON=∠EOF=90°，
∴∠MOE=∠NOF，
∴△OME∽△ONF，==2，OF=2a，
③當(dāng)F與C點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)O點(diǎn)作OG⊥OC，交BC于G點(diǎn)，
OF=OC=AC==．
故答案為：2，2a，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得出幾個(gè)特殊位置的OF的值．