為進(jìn)一步落實(shí)《中華人民共和國民辦教育促進(jìn)法》,某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì),其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給了n所民辦學(xué)校.獎(jiǎng)金分配方案如下:首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(假設(shè)工作業(yè)績均不相同)從高到低,由1到n排序,第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金
bn
元,然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校,按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校.
(1)請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金;
(2)設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為ak元(1≤k≤n),試用k、n和b表示ak(不必證明);
(3)比較ak和ak+1的大小(k=1,2,…,n-1),并解釋此結(jié)果關(guān)于獎(jiǎng)金分配原則的實(shí)際意義.
分析:(1)第2所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金為:(總資金-第一所學(xué)校得到的獎(jiǎng)金)÷n;
第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金為:(總資金-第一所學(xué)校得到的獎(jiǎng)金-第2所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金)÷n;
(2)由(1)得k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為ak=總資金÷n×(1-
1
n
n;
(3)用ak表示出ak+1進(jìn)行比較即可.
解答:解:(1)因?yàn)榈?所學(xué)校得獎(jiǎng)金a1=
b
n
,所以第2所學(xué)校得獎(jiǎng)金a2=
1
n
(b-
b
n
)=
b
n
(1-
1
n

所以第3所學(xué)校得獎(jiǎng)金a3=
1
n
[b-
b
n
-
b
n
(1-
1
n
)]
=
b
n
[1-
1
n
-
1
n
(1-
1
n
)]
=
b
n
(1-
1
n
)2


(2)由上可歸納得到ak=
b
n
(1-
1
n
)k-1


(3)因?yàn)閍k=
b
n
(1-
1
n
)k-1
,ak+1=
b
n
(1-
1
n
)k
,所以ak+1=(1-
1
n
)ak<ak
結(jié)果說明完成業(yè)績好的學(xué)校,獲得的獎(jiǎng)金就多.
點(diǎn)評(píng):這是一道滲透新課程理念的好題.它以獎(jiǎng)金發(fā)放為背景,以列代數(shù)式、因式分解、代數(shù)式的大小比較等相關(guān)知識(shí)為載體,考查了學(xué)生數(shù)感、符號(hào)感、數(shù)學(xué)建模能力、觀察分析、歸納推理等能力.本題得分率較低,究其原因主要有:一是部分學(xué)生不能將文字語言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言,二是部分學(xué)生不能在代數(shù)式的整理變形過程中總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵一是充分理解題意,二要表示第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金,就要在第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金(代數(shù)式)上發(fā)現(xiàn)規(guī)律,三要提高對(duì)代數(shù)式變形的技能.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為進(jìn)一步落實(shí)《中華人民共和國民辦教育促進(jìn)法》,某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì),其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給了n所民辦學(xué)校.獎(jiǎng)金分配方案如下:首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(假設(shè)工作業(yè)績均不相同)從高到低,由1到n排序,第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金數(shù)學(xué)公式元,然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校,按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校.
(1)請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金;
(2)設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為ak元(1≤k≤n),試用k、n和b表示ak(不必證明);
(3)比較ak和ak+1的大。╧=1,2,…,n-1),并解釋此結(jié)果關(guān)于獎(jiǎng)金分配原則的實(shí)際意義.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:湖北省期中題 題型:解答題

為進(jìn)一步落實(shí)《中華人民共和國民辦教育促進(jìn)法》,某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì),其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給了n所民辦學(xué)校.獎(jiǎng)金分配方案如下:首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(假設(shè)工作業(yè)績均不相同)從高到低,由1到n排序,第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金元,然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校,按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校。
(1)請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金;
(2)設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為ak元(1≤k≤n),試用k、n和b表示ak(不必證明);
(3)比較ak和ak+1的大。╧=1,2,…,n﹣1),并解釋此結(jié)果關(guān)于獎(jiǎng)金分配原則的實(shí)際意義。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》(03)(解析版) 題型:解答題

(2005•揚(yáng)州)為進(jìn)一步落實(shí)《中華人民共和國民辦教育促進(jìn)法》,某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì),其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給了n所民辦學(xué)校.獎(jiǎng)金分配方案如下:首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(假設(shè)工作業(yè)績均不相同)從高到低,由1到n排序,第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金元,然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校,按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校.
(1)請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金;
(2)設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為ak元(1≤k≤n),試用k、n和b表示ak(不必證明);
(3)比較ak和ak+1的大。╧=1,2,…,n-1),并解釋此結(jié)果關(guān)于獎(jiǎng)金分配原則的實(shí)際意義.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

(2005•揚(yáng)州)為進(jìn)一步落實(shí)《中華人民共和國民辦教育促進(jìn)法》,某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì),其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給了n所民辦學(xué)校.獎(jiǎng)金分配方案如下:首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(假設(shè)工作業(yè)績均不相同)從高到低,由1到n排序,第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金元,然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校,按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校.
(1)請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金;
(2)設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為ak元(1≤k≤n),試用k、n和b表示ak(不必證明);
(3)比較ak和ak+1的大。╧=1,2,…,n-1),并解釋此結(jié)果關(guān)于獎(jiǎng)金分配原則的實(shí)際意義.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案