Question

如圖（1），在平面直角坐標系中，Rt△ABC的AC邊與x軸重合，且點A在原點，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°AC＝2，；又一直徑為2的⊙D與x軸切于點E（1，0）；

（1）若Rt△ABC沿x軸正方向移動，當(dāng)斜邊AB與⊙O相切時，試寫出此時點A的坐標；

（2）當(dāng)Rt△ABC的邊BC移動到與y軸重合時，則把Rt△ACB繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過點F（0，2），得Rt△A^/B^/O，AB分別與A^/O、A^/B^/相交于M、N，如圖（2）所示。

    ① 求旋轉(zhuǎn)角∠AOA′的度數(shù)。

    ② 求四邊形FOMN的面積。（結(jié)果保留根號）

 

Answer 1

_{解：（1） A（1－,0）或 A（1＋，0）         …… …… 4分}

     

  _{（2） ① ∵} Rt△ACB旋轉(zhuǎn)得Rt△A^/B^/O，

          ∴ Rt△ACB≌Rt△A^/B^/O

          ∴ _{∠A＝∠A’＝60°    AO＝A′O}

          ∵ OF＝OA＝2

          _{∴ △A′OF是等邊三角形}

          _{∴ ∠A’OF＝60°}

          _∴ ∠AOA′＝30°       ……  8分

       

  ② ∵ △ANO中，∠OAN＝60°∠AOA′＝30°

     _{∴∠ANO＝90°  AN＝OA＝×2＝1，ON＝AN＝}

      _{∴ A′N＝A′O－NO＝2－  MN＝A′N＝( 2－)}

_{∴ S△AMN ＝ A′N·MN ＝ (2－)2 ＝ －6     ……  9分}

_{過點F作FG⊥OA′于G，    則 FG＝}

_{∴ S△FOA′＝OA′·FG＝×2×＝             …… …… 10分}

_{∴ SFOMN＝ S△FOA′－S△AMN＝－（－6）＝6－}

_∴ 四邊形FOMN的面積是（_6－）平