Question

n個(gè)學(xué)生參加象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制，即每位參賽者必須與其他人都各賽一場(chǎng)．按比賽規(guī)定，勝者得2分，敗者得0分，打平則各得1分．比賽結(jié)束后，學(xué)校的四位小記者分別統(tǒng)計(jì)了所有參賽者的得分總和，所得的數(shù)字都不一樣，為238、239、240和242．最后發(fā)現(xiàn)，其中只有一個(gè)是正確的，它是（　　）

• A、238
• B、239
• C、240
• D、242

Answer 1

分析：先求出n個(gè)學(xué)生參加象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制時(shí)總共比賽的場(chǎng)數(shù)，再根據(jù)勝者得2分，敗者得0分，打平則各得1分可得出每一場(chǎng)的得分是2分，求出總分的表達(dá)式，在四個(gè)選項(xiàng)中找出符合條件的數(shù)即可．

解答：解：∵n個(gè)學(xué)生參加象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制，
∴總共比賽的場(chǎng)數(shù)為：

n(n-1)

2

，
∵勝者得2分，敗者得0分，打平則各得1分，
∴每場(chǎng)是2分，
∴總分=

n(n-1)

2

×2=n（n-1），四個(gè)選項(xiàng)中只有240=16×15．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)的整除性問(wèn)題，根據(jù)題意得出總分=

n(n-1)

2

×2=n（n-1），是解答此題的關(guān)鍵．