Question

如圖，AE⊥AB，∠ABC=90°，AC平分∠BAD，∠3=∠4，則下列結(jié)論中錯誤的是

1. A.
   BC∥AE
2. B.
   ∠1+∠7=∠5+∠6
3. C.
   ∠APE=90°-∠7
4. D.
   ∠6=∠8

Answer 1

D
分析：此題利用排除法，根據(jù)條件可證出∠EAB+∠ABC=180°，可得BC∥AE；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可以證出∠2+∠7=∠5+∠6，進而得到∠1+∠7=∠5+∠6；再利用角平分線性質(zhì)可以求出∠APB=90°+∠7，即可得到∠APE=90°-∠7，從而可以選出答案．
解答：解；∵AE⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABC=180°，
∴BC∥AE，故A正確；
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠7=∠9，
∠5+∠6=∠9，
∴∠2+∠7=∠5+∠6，
∴∠1+∠7=∠5+∠6，
故B正確；
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠7=180°，
∴（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-∠7，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°-∠7
∴∠APB=180°-（∠1+∠3）=90°+∠7，
∴∠APE=180°-（90°+∠7）=90°-∠7，
故C正確；
∵A、B、C都正確，
∴只有D錯誤．
故選D．
點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，平行線的判定，題目綜合性較強，但是難度不大，較好．