Question

如圖，P是函數（x＞0）圖象上一點，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A、B，作PM⊥x軸于點M，交AB于點E，作PN⊥y軸于點N，交AB于點F．則AF•BE的值為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由于P的坐標為（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐標和M點的坐標都可以a表示，那么BN、NF的長度也可以用a表示，接著F點、E點的坐標也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．
解答：∵P的坐標為（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，
∴N的坐標為（0，），M點的坐標為（a，0），
∴BN=1-，
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1-，
∴F點的坐標為（1-，），
同理可得出E點的坐標為（a，1-a），
∴AF²=（-）²+（ ）²=，BE²=（a）²+（-a）²=2a²，
∴AF²•BE²=•2a²=1，即AF•BE=1．
故選C．
點評：本題考查了反比例函數的知識，解題關鍵是通過反比例函數上的點P來確定E、F兩點的坐標，進而通過坐標系中兩點的距離公式得出所求的值．