Question

18、甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)A地出發(fā)，沿同一方向直線(xiàn)行駛，甲車(chē)最多能帶240L汽油，乙車(chē)最多能帶200L汽油，途中不能再加油，但是兩車(chē)可相互借對(duì)方的油，最終兩車(chē)都必須沿原路返回A地．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使其中一輛車(chē)盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)A，并求出這輛車(chē)一共行駛了多少千米？（兩車(chē)耗油量相同，每升油可使一輛車(chē)前進(jìn)12km．）

Answer 1

分析：本題中由于兩車(chē)相互借對(duì)方的油，那么他們所走的距離和≤240×12×2，他們所走的距離差≤240×12．由此可得出自變量的取值范圍．
如果要讓一輛車(chē)盡可能的遠(yuǎn)離A地并同時(shí)返回，那么就必須讓一輛車(chē)行駛一段后，把油給對(duì)方（要?jiǎng)偤昧粝禄谹地的油），讓對(duì)方走掉加的這些油后開(kāi)始向A地返回，兩者碰頭后一起回A地．那么這個(gè)離A地最遠(yuǎn)的距離就應(yīng)該是車(chē)行駛一段的距離+停下后給對(duì)方的油量可行駛的距離（要留下回A地的油）．根據(jù)此關(guān)系可求出走這個(gè)最遠(yuǎn)距離所需的油量，然后進(jìn)行分配即可．

解答：解：設(shè)盡可能遠(yuǎn)離A地的甲汽車(chē)共走了x千米，乙汽車(chē)共走了y千米，
則x+y≤240×12×2，且x-y≤240×12，
∴x≤4320，
所以x最大為4320千米．
設(shè)從A到盡可能的離A的的距離是m千米，其中借給對(duì)方油的那輛車(chē)走了n千米后停下，
那么m=n+（240-x÷12×2）×12÷2=1440千米
那么需要用油1440÷12=120升，那么就是走這個(gè)最遠(yuǎn)距離一次（單趟）需要120升油，
那么可得出的方案是：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且給甲60升汽油，甲再走1440千米后回頭與乙會(huì)合，乙再給甲60升汽油后，兩車(chē)同時(shí)回到A地．
也可畫(huà)圖表示為：（如右圖）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，難度較大，主要要求我們將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．