如圖所示，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點(diǎn)H，連接OH交DC于點(diǎn)G，連接HC．則下列結(jié)論：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=數(shù)學(xué)公式BC；④FH2=HE•HB，正確的是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ①②④
  4. D.
    ①③④
C
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及已知對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而得到正確的個(gè)數(shù)．
解答：解：作EN⊥BD于N，連接EF．
①∵BE平分∠DBC
∴EC=EN
∴等腰直角△DNE≌等腰直角△ECF，DE=FE
∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°
∴∠HFE==22.5°
∴∠EHF=180°-67.5°-22.5°=90°
∵DH=HF
∴OH是△DBF的中位線
∴OH∥BF
②∠HCF=90°-22.5°=67.5°，∠HFC=45°+22.5°=67.5°，∠CHF=45°
③GH=CF=CE，CE＜CG=BC，即CE＜BC．
④△BHF∽△FHE，故FH2=HE•HB
所以①②④正確，故選C．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是作出兩條輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點(diǎn)H，連接OH交DC于點(diǎn)G，連接HC．則下列結(jié)論：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=
1
4
BC；④FH2=HE•HB，正確的是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA：PB：PC=1：1：
3
，則∠APB的度數(shù)是（　　）
A、120B、135
C、150D、175

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，∠ADE=75°，則∠AEB=
30°
30°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•皇姑區(qū)一模）如圖所示，ABCD為正方形．
（1）如圖1，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，問：DP與DA有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB邊上（不與點(diǎn)C、B重合），點(diǎn)F在BA的延長線上，AF=CE，點(diǎn)P為△FBE的內(nèi)心，則DP與DF有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，若點(diǎn)E在CB延長線上（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在BA的延長線上，AF=CE，點(diǎn)P是△FEB中與∠FEB、∠FBE相鄰的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，完成圖3，判斷DP與DF之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第24章《相似形》中考題集（07）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點(diǎn)H，連接OH交DC于點(diǎn)G，連接HC．則下列結(jié)論：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④FH2=HE•HB，正確的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

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