Question

如果兩個(gè)正數(shù)，即，有下面的不等式：

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)

我們把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：

例：已知，求函數(shù)的最小值。

解：令，則有，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為。

根據(jù)上面回答下列問題

1.已知，則當(dāng)         時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值

為         

2.用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形花園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所

用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少

3.已知，則自變量取何值時(shí)，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.已知，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值

為；

2.設(shè)這個(gè)矩形的長為x米，則寬為　　米，所用的籬笆總長為y米，

根據(jù)題意得：y＝2x+                 ………………………………1分

由上述性質(zhì)知：x > 0， 2x≥40

此時(shí)，2x＝   x＝10                          ………………………………2分

答：當(dāng)這個(gè)矩形的長、寬各為10米時(shí)，所用的籬笆最短，

最短的籬笆是40米；                                    …………………………1分

3.令＝＝x－2

x > 0，＝x≥6

當(dāng)x＝3時(shí)，y最大＝1／4………………………………………4分

 【解析】略