Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，求DC的長．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在Rt△ABC中利用∠C=90°，∠A=30°易求∠ABC=60°，再利用角平分線性質(zhì)可求∠ABD=∠DBC=30°，從而可得∠ABD=∠A，進而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所對的便等于斜邊的一半可求CD．

解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=6cm，
又∵∠DBC=30°，
∴DC=

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BD=3cm．即DC的長是3cm．

點評：本題考查了含有30°角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得出BD=AD=6cm．