目前國(guó)內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋是南寧市又一標(biāo)志性建筑,其中拱形圖形為拋物線的一部分,如圖.在正常情況下,位于水面上的橋拱跨度為350m,拱高為85m.
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+b.請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a、b的值,并寫出拋物線的解析式(不要求寫自變量的取值范圍,a、b的值保留兩個(gè)有效數(shù)字).
(2)7月份汛期將要來(lái)臨,當(dāng)邕江水位上漲后,位于水面上的橋拱跨度將會(huì)減�。�(dāng)水位上漲4m時(shí),位于水面上的橋拱跨度有多大?(結(jié)果保留整數(shù))
解答:(1)∵橋拱高度OC=85m,即拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,85),∴b=85. 又由已知得用AB=350m,即點(diǎn)A(-175,0),B(175,0). 則有0=1752·a+85,解得a≈-0.0028. 所求拋物線的解析式為y=-0.0028x2+85. (2)設(shè)DE為水位上升4m后的橋拱跨度,即當(dāng)y=4時(shí),有4=-0.0028x2+85. ∴x≈±170. ∴D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-170,0),(170,0). ∴ED≈170+170=340(m). 答:當(dāng)水位上漲4m時(shí),位于水面上的橋拱跨度為340m. 分析:(1)要求a、b的值,就要根據(jù)題中所得的數(shù)據(jù)把拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中.由于拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,AB=350m,則A(-175,0),B(175,0).拱高85m,則C(0,85).于是可求出a、b的值. (2)當(dāng)水位上漲4m時(shí),相當(dāng)于y=4,求出此時(shí)拋物線上兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo),就可以求出水面上橋的跨度. |
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