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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，延長AB至點F，連結CF，使得CF=AF，過點A作AE⊥FC于點E.

（1）求證：AD=AE.

（2）連結CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度數.

【答案】（1）證明見解析；（2）20°

【解析】證明：（1）∵CF=AF，∴∠FCA=∠CAF

∵四邊形ABCD是矩形 , ∴ DC∥AB ∴ ∠DCA=∠CAF ,

∴∠FCA=∠DCA

∵AE⊥FC ∴∠CEA=90°∴∠CDA=∠CEA=90°，

又∵CA=CA,∴△ADC≌△CAE ∴AD=AE

（方法不限，也可以先證△CBF≌△ABE）

（2）∵△ADC≌△CAE ∴∠CAE=∠CAD

∵四邊形ABCD是矩形 ,∴∠D=90°

∴∠CAD=

∴∠CAE=20°

練習冊系列答案
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（3）如圖3，將（2）中的“正方形”改成“長方形”，其它的條件不變，且AB=4，AD=6，F(xiàn)M=x，F(xiàn)N=y，試求y與x之間的函數關系式．

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【題目】將命題“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”改寫成“如果…那么…”的形式:______,這是一個______命題．(填“真”或“假”)

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②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？

③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結論．

（2）拓展應用：如圖2，線段FE與長方形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD 交于點F．圖2中①②分別是被線段FE隔開的2個區(qū)域（不含邊界），P是位于以上兩個區(qū)域內的一點，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（不要求說明理由）．

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（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長．

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