已知：等邊的邊長為．

探究（1）：如圖１，過等邊的頂點(diǎn)依次作的垂線圍成求證：是等邊三角形且；

探究（2）：在等邊內(nèi)取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作垂足分別為點(diǎn)

(2)如圖2，若點(diǎn)是的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：

①     結(jié)論1．；

②     結(jié)論2．；

(3)如圖3，若點(diǎn)是等邊內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

 


證明：如圖1，

為等邊三角形

∴

同理：

為等邊三角形．

在中，

在中，

（2）：結(jié)論1成立.

證明；方法一：如圖2，連接

 


由=

作垂足為，

則

方法二：如圖3，過點(diǎn)作分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)

作于點(diǎn)，

 

 

 

 

 

 

 

 

 


是等邊三角形

四邊形是矩形

在中，

在中，

在中，

                               

（2）結(jié)論2成立．

證明：方法一：如圖４，過頂點(diǎn)依次作邊的垂線圍成由（1）得為等邊三角形且?????????????????????????????????????????????????????????? 9分

過點(diǎn)分別作于,于于點(diǎn)于點(diǎn)

由結(jié)論1得：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

又

*四邊形為矩形

同理：，

方法二：

 


在中，

在中，

同理：

=

=

由結(jié)論1得：

方法三：如圖5，連接，

 


根據(jù)勾股定理得：

：

整理得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海門市一模）已知，等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EPF=60°，設(shè)BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）①若四邊形AEPF的面積為4
3
時(shí)，求x的值．②四邊形AEPF的面積是否存在最大值？若存在，請直接寫出面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且．動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．點(diǎn)M、N在軸上，且是等邊三角形．
【小題1】求點(diǎn)B的坐標(biāo)
【小題2】求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/18/69978.png" >的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)重合時(shí)的值；
【小題3】如果取的中點(diǎn)，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點(diǎn)在線段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等邊的邊長為．

探究（1）：如圖１，過等邊的頂點(diǎn)依次作的垂線圍成求證：是等邊三角形且；

探究（2）：在等邊內(nèi)取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作垂足分別為點(diǎn)

①如圖2，若點(diǎn)是的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1．；結(jié)論2．；

②如圖3，若點(diǎn)是等邊內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等邊的邊長為．

探究（1）：如圖１，過等邊的頂點(diǎn)依次作的垂線圍成求證：是等邊三角形且；

探究（2）：在等邊內(nèi)取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作垂足分別為點(diǎn)

①如圖2，若點(diǎn)是的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1．；結(jié)論2．；

②如圖3，若點(diǎn)是等邊內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

 


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