如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．

求證：DE是⊙O的切線．

答案：
解析：

　　分析：由于點D在⊙O上，連接OD，只要能夠證明DE⊥OD，即可運(yùn)用切線的判定方法判定DE是⊙O的切線．

　　證明：連接OD，則OD＝OB，所以∠B＝∠BDO．

　　因為AB＝AC，所以∠B＝∠C．

　　所以∠BDO＝∠C．所以O(shè)D∥AC．

　　所以∠ODE＝∠DEC．

　　因為DE⊥AC，所以∠DEC＝90°．

　　所以∠ODE＝90°，即DE⊥OD．

　　所以DE是⊙O的切線．

　　點評：證明一條直線是圓的切線，通常有兩種情形：一是已知直線過圓上的一點，此時需連接該點與圓心，證明直線與所連線段(半徑)垂直(如本例)；二是不知道直線過圓上的一點，這時需過圓心作這條直線的垂線，然后證所作垂線段的長等于半徑．


練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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