Question

已知：如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D為AB邊上一點，
求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）                           

Answer 1

（1） ∵
∴
即          …………2分
∵
∴ △BCD≌△ACE           …………4分
（2）∵ ，
∴        …………5分
∵ △BCD≌△ACE
∴
∴    
∴                        

（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的論證結果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD²+DB²=DE²．