Question

二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1, 0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），且經(jīng)過點(diǎn)D（3，-8）.
（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

(1)y=x²-4x-5,(2,-9)；
（2）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y = x²．

試題分析：（1）將A，C,D點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c,即可得出得出二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）要使平移后的拋物線頂點(diǎn)落在原點(diǎn)，根據(jù)得出的二次函數(shù)的頂點(diǎn)的形式，平移圖象即可得出平移后的圖象.
試題解析：
（1）由題意，有
解得
∴此二次函數(shù)的解析式為.
∴，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-9).
（2）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y = x²．