Question

15．已知y=x-4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y=kx+b的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是5，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B，且S_△ABC=$\frac{5}{2}$，求直線y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析 先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用k、b表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵y=x-4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，
∴A（4，0）．
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是5，
∴C（5，1），
∴5k+b=1，即b=1-5k．
∵直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B，
∴B（-$\frac{k}$，0）．
∵S_△ABC=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$BC•1=$\frac{5}{2}$，即$\frac{1}{2}$|4+$\frac{k}$|=$\frac{5}{2}$，
∴|4+$\frac{1-5k}{k}$|=5，解得k=$\frac{1}{6}$或k=-$\frac{1}{4}$，
當(dāng)k=$\frac{1}{6}$時(shí)，b=1-$\frac{5}{6}$=$\frac{1}{6}$，此時(shí)直線y=kx+b的解析式為y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$；
當(dāng)k=-$\frac{1}{4}$時(shí)，b=1+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{4}$，此時(shí)直線y=kx+b的解析式為y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{9}{4}$；
綜上所述，直線y=kx+b的解析式為y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$或y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．