Question

已知：反比例函數(shù)和在平面直角坐標(biāo)系xoy中第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)A在的圖像上，AB∥y軸且與的圖像交于點(diǎn)B ,AC和BD均與x軸平行，且分別與和的圖像交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求梯形ACBD的對(duì)角線交點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,比較△OBC與△ABC的面積大小，并說明理由.

(3)若△ABC與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

 

Answer 1

（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D坐標(biāo)分別為

A（2，4）、  B（2，1）、  C（、 D（8，1）

解法一：設(shè)直線CD解析式為y=kx+b

    解得

∵AB∥y軸，F(xiàn)為梯形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，而當(dāng)x=2時(shí)，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為

（2）過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m時(shí)，點(diǎn)A、    B、   C （、  D

∴＞.

（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）