分析 (1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k,可求得其解析式;
(2)①由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可求得OB,由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA與x軸的夾角,則可求得OB與x軸的夾角,可求得B點(diǎn)坐標(biāo);②把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可;③結(jié)合圖象可知不等式的解集即為直線AB在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍,可求得答案.
解答 解:
(1)∵點(diǎn)A(1,$\sqrt{3}$)在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(x>0)的圖象上,
∴$\sqrt{3}$=$\frac{k}{1}$,解得k=$\sqrt{3}$,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$(x>0);
(2)①如圖,過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,
∵A(1,$\sqrt{3}$),
∴OC=1,AC=$\sqrt{3}$,
∴tan∠AOC=$\frac{AC}{OC}$=$\sqrt{3}$,OA=2,
∴∠AOC=60°,
∵將線段OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,得到線段OB,
∴OB=2,∠BOD=30°,
∴BD=$\frac{1}{2}$OB=1,OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB=$\sqrt{3}$,
∴B(1,$\sqrt{3}$),
故答案為:(1,$\sqrt{3}$);
②∵$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$,
∴點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,
故答案為:點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上;
③∵ax+b-$\frac{k}{x}$<0可化為ax+b<$\frac{k}{x}$,
∴不等式的解集為直線AB在反比例函數(shù)圖象的下方,
∴0<x<1或x>$\sqrt{3}$,
故答案為:0<x<1或x>$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義及數(shù)形結(jié)合思想.在(1)中注意函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,在(2)中求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),難度適中.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com