Question

為了迎接2013新年的到來，我校決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若我校決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么我們共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)我校購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）設(shè)我校購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)我校購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，由題意，得

10a+5b=1000 5a+3b=550

，
∴解方程組得：

a=50 b=100

答：購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元．
（2）設(shè)我校購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，由題意，得
則

50x+100y=10000 6y≤x≤8y

，
解得

x=200-2y 6y≤200-2y≤8y

，
解得：20≤y≤25
∵y為正整數(shù)
∴y=20，21，22，23，24，25  
答：共有6種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)總利潤為W元，由題意，得
W=20x+30y=20（200-2 y）+30y，
=-10y+4000（20≤y≤25）
∵-10＜0，
∴W隨y的增大而減小，
∴當(dāng)y=20時(shí)，W有最大值
W_最大=-10×20+4000=3800（元）
答：當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是3800元．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．