Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），與y軸交于（0，2）點，且與x軸交點的橫坐標分別為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結論：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac．其中正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：①將x=-2代入y=ax²+bx+c，可以結合圖象得出x=-2時，y＜0；
②由y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），a-b+c=2，與y軸交于（0，2）點，c=2，從而得出a-b=0，二次函數的開口向下，a＜0，∴2a-b＜0；
③根據函數與x軸交點的橫坐標分別為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可以得出兩根的近似值，從而代入函數解析式，得出a，b，的值；得出a＜-1；
④利用③的解析式得出，b²+8a＞4ac．
解答：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），與y軸交于（0，2）點，且與x軸交點的橫坐標分別為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結論
①4a-2b+c＜0；當x=-2時，y=ax²+bx+c，y=4a-2b+c，
∵-2＜x₁＜-1，∴y＜0，故①正確；
②2a-b＜0；
∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），
∴a-b+c=2，與y軸交于（0，2）點，c=2，
∴a-b=0，二次函數的開口向下，a＜0，
∴2a-b＜0，故②正確；
③根據-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可以估算出兩根的值，
例如x₁=-1.5，x₂=0.5，圖象還經過點（-1，2），得出函數的解析，
解得：a=-＜-1，b=-故③a＜-1正確；
④b²+8a＞4ac．
根據③中計算結果，可以得出：b²+8a＞4ac，
（-）²+8×（-）-4×（-）×2=＞0，
故④b²+8a＞4ac，正確．
故選：D．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點坐標性質，以及利用函數圖象得出函數與坐標軸的近似值，進而得出函數解析式，這種題型是中考中新題型．