Question

將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b，則使關(guān)于x，y的方程組只有正數(shù)解的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．
解答：當(dāng)2a-b=0時(shí)，方程組無(wú)解；
當(dāng)2a-b≠0時(shí)，方程組的解為由a、b的實(shí)際意義為1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都為大于0的整數(shù)，則兩式聯(lián)合求解可得x=，y=，
∵使x、y都大于0則有＞0，＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都為1到6的整數(shù)，
所以可知當(dāng)a為1時(shí)b只能是4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時(shí)b為1或2，
這兩種情況的總出現(xiàn)可能有3+10=13種；
又?jǐn)S兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6×6=36種情況，故所求概率為，故選D．
點(diǎn)評(píng)：難點(diǎn)是：當(dāng)方程組相同未知數(shù)的系數(shù)之比相等，但與常數(shù)項(xiàng)之比不相等時(shí)，方程組無(wú)解，關(guān)鍵是得到使方程組為正整數(shù)的解的個(gè)數(shù)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．