Question

若拋物線y=x²-2012x+2013與x軸的兩個交點是（m，0）、（n，0），則代數式（m²-2011m+2013）•（n²-2011n+2013）的值為（　�。�

• A、2011
• B、2012
• C、2013
• D、2014

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：由拋物線與x軸交點的特點求得n²-2012n+2013=0，m²-2012m+2013=0，且m、n是關于x的方程x²-2012x+2013=0的兩個根；由此求得
n²-2011n+2013=n，m²-2011m+2013=m，mn=2013，所以將其代入所求的代數式求值即可．

解答：解：∵拋物線y=x²-2012x+2013與x軸的兩個交點是（m，0）、（n，0），
∴n²-2012n+2013=0，m²-2012m+2013=0，且m、n是關于x的方程x²-2012x+2013=0的兩個根，
∴n²-2011n+2013-n=0，m²-2011m+2013-m=0，mn=2013，
∴n²-2011n+2013=n，m²-2011m+2013=m．
∴（m²-2011m+2013）•（n²-2011n+2013）=mn=2013．
故選：C．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，注意二次函數與一元二次方程間的轉化．