Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯誤的是（ ）

A.BD平分∠ABC
B.

△BCD的周長等于AB+BC

C.AD=BD=BC
D.點D是線段AC的中點

Answer 1

【答案】D
【解析】∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C= =72°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故C正確；

△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；

∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故D錯誤．故答案為：D．

首先根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出兩底角的度數(shù)，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)知道AD=BD，計算得知∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，并計算出△BCD的周長等于AB+BC，從而判斷得出選項D錯誤。