Question

在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列說法正確的是（　　）

A．如果AB=BC，AC⊥BD，∠A=90°，那么四邊形ABCD是正方形

B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是矩形

C．如果AB=CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形

D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四邊形ABCD是菱形

Answer 1

分析：根據題意，舉出反例，作出圖形，可以直觀的作出判斷．

解答：解：
A、如圖1所示，四邊形ABCD是箏形，而不是正方形．故本選項錯誤；
B、如圖2所示，四邊形ABCD不是矩形．故本選項錯誤；
C、如圖3所示，四邊形ABCD是等腰梯形，而不是平行四邊形．故本選項錯誤；
D、如圖4所示，對角線互相平分的四邊形ABCD是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．故本選項正確．
故選D．

點評：本題綜合考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定以及平行四邊形的判定．解答該題時，利用了“數形結合”的數學思想，降低了題的難度與梯度．