Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，原點O是斜邊BC的中點．點B的坐標(biāo)為（-

3

，0）．將△ABO繞點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，恰與△AOC組成正方形AOCE．
（1）△ABO經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)到達(dá)△ACE？
（2）求點E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)分析得出即可；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)得出AE=EC=

3

，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵△ABO繞點A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，恰好與△ACO組成正方形AOCE，
∴∠EAO=90°，
∴△ABO按逆（順）時針方向旋轉(zhuǎn)了90°（270°）；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，原點O是斜邊BC的中點，點B的坐標(biāo)為（-

3

，0），
∴AO=BO=CO=

3

，
∵△ABO按逆（順）時針方向旋轉(zhuǎn)了90°（270°）到△ACE的位置；
∴AE=EC=

3

∴點E的坐標(biāo)為：（

3

，

3

）．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．