Question

比較下列四個(gè)算式結(jié)果的大小：（在橫線(xiàn)上選填“＞”、“＜”或“=”＞
4²+5²

 

2×4×5；
（-1）²+2²

 

2×（-1）×2；
（

3

）²+（

1

3

）²

 

2×

3

×

1

3

；
3²+3²

 

2×3×3．
通過(guò)觀(guān)察歸納，寫(xiě)出反映這一規(guī)律的一般結(jié)論．

Answer 1

分析：分別根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算各個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行比較數(shù)的大小．觀(guān)察各個(gè)式子的左右兩邊之間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)結(jié)論．

解答：解：∵4²+5²=41，2×4×5=40，∴4²+5²＞2×4×5；
∵（-1）²+2²=5，2×（-1）×2=-4，∴（-1）²+2²＞2×（-1）×2；
∵（

3

）²+（

1

3

）²=3

1

9

，2×

3

×

1

3

=

2 3

3

，
∴（

3

）²+（

1

3

）²＞2×

3

×

1

3

；
∵3²+3²=18，2×3×3=18，
∴3²+3²=2×3×3．
通過(guò)觀(guān)察上述關(guān)系式發(fā)現(xiàn)，等式的左邊都是兩個(gè)數(shù)的平方和的形式，右邊是前面兩數(shù)不平方乘積的2倍，通過(guò)幾個(gè)例子發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的平方的和大于等于這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．
設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，則a²+b²≥2ab．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，是一個(gè)找規(guī)律的題目，通過(guò)閱讀題目，發(fā)現(xiàn)規(guī)律實(shí)質(zhì)上是完全平方公式的變形：因?yàn)椋╝-b）²≥0，所以a²+b²≥2ab．