Question

如圖，已知直線AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的頂點(diǎn)O在CD上，兩邊分別與AB、EF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，射線OC始終在∠POQ的內(nèi)部．
（1）求∠1+∠2的度數(shù)；
（2）直接寫(xiě)出∠3與∠4的數(shù)量關(guān)系：______．
（3）若∠POQ的度數(shù)為α，且0°＜α＜180°，其余條件不變，則∠3與∠4的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．（用含α的式子表示）

Answer 1

（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠QOC，
∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，
∴∠1+∠2=90°；

（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=270°；

（3））∵AB∥CD，
∴∠1=∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠QOC，
∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α，
∴∠1+∠2=α；

（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
又∵∠1+∠2=α，
∴∠3+∠4=360°-α．
故答案為：（2）270°；（3）∠3+∠4=360°-α．