Question

（本小題滿分7分）
如圖，矩形ABCD，AB＝4，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從D、B同時(shí)出發(fā)，以1個(gè)
單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)
N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)了秒．
⑴請(qǐng)直接寫出PN的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）
⑵若0秒≤≤1秒，試求△MPA的面積S與時(shí)間秒的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖
象，求S的最大值；
⑶若0秒≤≤3秒，△MPA能否為一個(gè)等腰三角形？若能，試求出所有的對(duì)應(yīng)
值；若不能，試說明理由．

Answer 1

⑴；
⑵延長(zhǎng)NP交AD于點(diǎn)Q，則PQ⊥AD，則，依題意，可得：

∵0≤≤1.5 即函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左側(cè)，函數(shù)值S隨著的增大而增大�！喈�(dāng)時(shí)，S有最大值 ，S_最大值＝。

⑶△MPA能成為等腰三角形，共有三種情況，以下分類說明：
①若PM＝PA，
∵PQ⊥MA   ∴MQ＝QA＝， 又DM＋MQ＋QA＝AD   ∴，即
②若MP＝MA，則MQ＝，PQ＝，MP＝MA＝
在Rt△PMQ中，由勾股定理得：
∴，解得：（不合題意，舍去）
③若AP＝AM，由題意可得：，AM＝，∴，解得：
綜上所述，當(dāng)，或，或時(shí)，△MPA是等腰三角形。

解析