Question

（2013•瑤海區(qū)一模）2012年1月15日，廣西龍江河發(fā)生嚴(yán)重的重金屬鎘污染事件．據(jù)專家介紹，重金屬鎘具有毒性，長期過量接觸鎘會引起慢性中毒，影響人體腎功能．為了解這次鎘污染的程度，國務(wù)院派出的龍江河調(diào)查組抽取上層江水制成標(biāo)本a₁、a₂，抽取中層江水制成標(biāo)本b₁、b₂，抽取下層江水制成標(biāo)本c₁、c₂．
（1）若調(diào)查組從抽取的六個樣本中送選兩個樣本到國家環(huán)境監(jiān)測實驗室進(jìn)行檢驗，求剛好選送一個上層江水標(biāo)本和一個下層江水標(biāo)本的概率；
（2）若每個樣本的質(zhì)量為500g，檢測出鎘的含量（單位：mg）分別為：0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4，請算出每500g河水樣本中金屬鎘的平均含量；
（3）據(jù)估計，受污染的龍江河河水共計2500萬噸，請根據(jù)（2）的計算結(jié)果，估算出2500萬噸河水中含鎘量約為多少噸？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的與剛好選送一個上層江水標(biāo)本和一個下層江水標(biāo)本的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由題意可得

.

x

=

1

6

×（0.3+0.2+0.7+0.5+0.3+0.4），繼而求得答案；
（3）由（2）可得2500萬噸河水中含鎘量約為

0.4

500×1000

×2.5×10⁷．

解答：解：（1）列表得：

a1，c2	a2，c2	b1，c2	b2，c2	c1，c2	-
a1，c1	a2，c1	b1，c1	b2，c1	-	c2，c1
a1，b2	a2，b2	b1，b2	-	c1，b2	c2，b2
a1，b1	a2，b1	-	b2，b1	c1，b1	c2，b1
a1，a2	-	b1，a2	b2，a2	c1，a2	c2，a2
-	a2，a1	b1，a1	b2，a1	c1，a1	c2，a1

∵一共有30種不同的結(jié)果，而一個上層江水樣本和一個下層江水樣本有8種情況，
∴P（一個上層江水樣本和一個下層江水樣本）=

8

30

=

4

15

；

（2）

.

x

=

1

6

×（0.3+0.2+0.7+0.5+0.3+0.4）=0.4（mg）；
答：每500g河水樣本中金屬鎘的平均含量為0.4mg；

（3）

0.4

500×1000

×2.5×10⁷=20（t）．
答：2500萬噸河水中含鎘量約為20噸．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與用樣本估計總體的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．