Question

商場最初每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．
①求y與x之間的函數(shù)解析式；
②銷售價定為幾元時，每天利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：①首先根據(jù)題意得出單價=100-x，銷售量=100+10x，根據(jù)利潤=銷售量×（單價-成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可；
②根據(jù)①得出的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出函數(shù)的極值，并求出此時的銷售單價．

解答：解：①由題意得，商品每件降價x元時單價為100-x，銷售量為100+10x，
則y=（100+10x）（100-x-80）
=-10x²+100x+2000；

②由①得，
y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴開口向下，函數(shù)有最大值，
即當(dāng)x=5時，y有最大值2250，
此時銷售單價為100-5=95（元），
故銷售單價為95元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為2250元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．