【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn).

(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O，使⊙O 經(jīng)過B、C、E三點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求(1)中所作⊙O的面積.

【答案】（1）圖形見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接BE，分別作出BE，BC的垂直平分線，進(jìn)而得到交點(diǎn)O，O即為圓心，求出答案；

（2）根據(jù)題意首先得出四邊形ABFE是矩形，進(jìn)而利用勾股定理求得圓的半徑，從而求得圓的面積.

試題解析：（1）如圖所示；

（2）如圖，在（1）中設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，

則BF=BC=2，∠BFE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EAB=∠ABF=90°，

∴四邊形ABFE是矩形，

∴EF=AB=4，

設(shè)⊙O的半徑為r，連接OB，

∵OB=OE=r，FO=4-r，BF=2，

∴r2=22+(4-r)2，

，

⊙O的面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)長(zhǎng)度單位，以點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，若△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△A1OB1(A和A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn))

(1)寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo) ;

(2)求旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積(結(jié)果保留π);

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【題目】如果多項(xiàng)式 2x4 -3x3 +ax2 7 x b能被x2 x 2整除，那么的值為_____.

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【題目】我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求的立方根.華羅庚脫口而出,你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？請(qǐng)按照下面的問題試一試：

（1）由,確定的立方根是 位數(shù)；

（2）由的個(gè)位數(shù)是確定的立方根的個(gè)位數(shù)是 ；

（3）如果劃去后面的三位得到數(shù),而,由此能確定的立方根的十位數(shù)是 ；所以的立方根是 ；

（4）用類似的方法，請(qǐng)說(shuō)出的立方根是 .

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【題目】2017年金卉莊園“新春祈福燈會(huì)”前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià) (元/件)

．．．

30

40

50

60

．．．

每天銷售量 (件)

．．．

200

180

160

140

．．．

(1)已知上表數(shù)據(jù)滿足以下三個(gè)函數(shù)模型中的一個(gè)：①；②；③為常數(shù)， 中，請(qǐng)你求出與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量的范圍）；

(2)求工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)孝感市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過72元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

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【題目】（1）定義“*”是一種運(yùn)算符號(hào),規(guī)定，則=________．

（2）賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)40元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則買地毯至少需要___________________ 元．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對(duì)稱軸是直線x=1．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D（n，y1），E（3，y2）在拋物線上，若y1＜y2，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)M（p，q）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)﹣1＜p＜2時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=kx﹣4的上方，求k的取值范圍．

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【題目】如圖，直線AB與x軸，y軸的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)如圖所示．

（1）求直線AB的表達(dá)式及△AOB的面積S△AOB．

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使S△PAB＝3？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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