Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，若以A為圓心，AC為半徑的弧交斜邊AB于點D，則圖中以弧CD與邊CB、DB圍成的陰影面積為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  3

  2

  +

  π

  6

• C、

  π

  6

  -

  3

  2

• D、

  3

  2

  -

  π

  6

Answer 1

分析：本題中陰影部分的面積為Rt△ABC和扇形ACD的面積差，可在Rt△ACB中，根據(jù)AB的長和∠B的度數(shù)，求出AC、BC的長，即可得出扇形ACD的面積和Rt△ABC的面積．

解答：解：△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，所以AC=1，BC=

3

；
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形ACD
=

1

2

×1×

3

-

60π×1

360

=

3

2

-

π

6

．
故選D．

點評：本題主要考查了扇形的面積計算方法，通過直角三角形求出扇形的圓心角的度數(shù)和半徑的長是解題的關(guān)鍵．